Aufgaben zur Automatisierungstechnik

Laplacetransformation

(T.WAIBL, Abteilung Elektrotechnik, HTL-Anichstraße, Innsbruck)

  Funktion im Zeitbereich f(t) Lösung: F(s)
5 6/s4
6 tn n! / sn+1
7 3(t-3)² 3/s³ * (2-6s+9s²)
8 (t+1)²-(t-1)² f(t)=4t; F(s)=4/s²
9 3(t+2)²-2(t-3)² 2/s³ * (1+12s-3s²)
10 eat 1/(s-a)
11 ejwt 1/(s-jw)
12 e(a+jw)t 1/(s-a-jw)
13 2-e3t (s-6) / (s(s-3))
14 2+6t+4t²-2e3t -(10s+24) / (s³(s-3))
15 teat 1 / (s-a)²
16 1/a² * [1+(at-1)eat] 1 / [s(s-a)²]
17 e-jwt /  (jw) 1 / [w(js-w)]
18 1/a * e-t/a 1 / (1+as)
19 1/a * (eat-1) 1 / [s(s-a)]
20 1/a² * (eat-at-1) 1 / [s²(s-a)]
21 (1-e-t/a) 1 / [s(as+1)]
22 ae-t/a+t-a 1 / [s²(as+1)]
23 1/(ab) * [1+(beat-aebt)/(a-b)] 1 / [s(s-a)(s-b)]
24 sin(wt) w / (s²+w²)
25 cos(wt) s / (s²+w²)
26 Ae-atsin(wt) A / [(s+a)²+w²]
27 Ae-atcos(wt) A * (s+a) / [(s+a)²+w²]
28 sin(wt+j) ( w cosj + s sinj ) / (s²+w²)
31 (t-3)²; f(t)=0 für t<3 e-3s * 2 / s³
32 (t-a)³; f(t)=0 für t<a e-as * 6 / s4
33 sinw(t-T/4); f(t)=0 für t<T/4 e-Ts/4  * w / (s²+w²)
34 e(t-a); f(t)=0 für t<a e-as / (s-1)